sinxcosx=1/2 sin(2x),最大值为1/2,当2x=2kπ+π/2,即x=kπ+π/4时取得.
sinx+cosx=√2sin(x+π/4),最大值为√2,当x+π/4=2kπ+π/2,即x=2kπ+π/4时取得
因此函数的最大值为1/2+√2,当x=2kπ+π/4时取得.这里k为任意整数.