椭圆与直线相交问题以F1（-4,0）F2（4,0）为焦点的椭圆中,P为椭圆上任意一点求与直线x-2y+6=0有公共点,且|PF1_数学解答

椭圆与直线相交问题
以F1（-4,0）F2（4,0）为焦点的椭圆中,P为椭圆上任意一点求与直线x-2y+6=0有公共点,且|PF1|+|PF2|最小的椭圆方程.

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解答

设x2/a2+y2/b2=1
联立
（1／4b2+1/a2)x2+3/b2 x+9/b2-1=0
判别式9/b4-4(9/b2-1)(1/4b2+1/a2)≥0
又a2-b2=16
解得a2≥20
|PF1|+|PF2|=2a
a=根号5 b=2