常微分的题求方程y^2dx+(x+1)dy=0的解,并求满足初值条件x=0,y=1的特解._数学解答

常微分的题
求方程y^2dx+(x+1)dy=0的解,并求满足初值条件x=0,y=1的特解.

人气：472 ℃　时间：2020-05-24 17:45:22

解答

∵y2dx+(x+1)dy=0 ==>dy/y2=-dx/(x+1)
==>-1/y=-ln│x+1│-C (C是积分常数)
∴1/y=ln│x+1│+C
∵初值条件是x=0,y=1
∴1=0+C ==>C=1
故满足初值条件x=0,y=1的特解是 1/y=ln│x+1│+1.