> 数学 >
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则
y21
+
y22
的最小值是(  )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
人气:402 ℃ 时间:2020-09-30 20:46:41
解答
由题意得:焦点F为(1,0)
设直线AB的方程为x=my+1,与抛物线y2=4x联立得:
y2-4my-4=0
△=16m2+16>0.
应用韦达定理:
y1+y2=4m,y1y2=-4
y21
+
y22
=(y1+y2)2−2y1y2=16m2+8≥8.
∴当且仅当m=0时,
y21
+
y22
的值最小,最小值为8.
故选B.
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