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数学
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已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,则
y
21
+
y
22
的最小值是( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
人气:402 ℃ 时间:2020-09-30 20:46:41
解答
由题意得:焦点F为(1,0)
设直线AB的方程为x=my+1,与抛物线y
2
=4x联立得:
y
2
-4my-4=0
△=16m
2
+16>0.
应用韦达定理:
y
1
+y
2
=4m,y
1
y
2
=-4
∴
y
21
+
y
22
=
(
y
1
+
y
2
)
2
−2
y
1
y
2
=16m
2
+8≥8.
∴当且仅当m=0时,
y
21
+
y
22
的值最小,最小值为8.
故选B.
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