已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与该抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y21+y22的最小值是（　　_数学解答

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F的直线与该抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则

的最小值是（　　）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

人气：159 ℃　时间：2020-09-30 20:46:41

解答

由题意得：焦点F为（1，0）
设直线AB的方程为x=my+1，与抛物线y²=4x联立得：
y²-4my-4=0
△=16m²+16＞0．
应用韦达定理：
y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4
∴

=(y1+y2)2−2y1y2=16m²+8≥8．
∴当且仅当m=0时，

的值最小，最小值为8．
故选B．