S=a^2-b^2-c^2+2bc
b^2+c^2-a^2=2bc-S
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=((2bc-S)/2bc=1-S/2bc
S=1/2bcsinA
所以S/2bc=1/4*sinA
所以cosA=1-1/4*sinA
两边平方
cos²A=1-sin²A=1-1/2*sinA+1/16*sin²A
17/16*sin²A-1/2*sinA=0
0所以0所以 sinA=8/17
2sin(A/2)cos(A/2)=8/17
sin²(A/2)+cos²(A/2)=1
所以[sin²(A/2)+cos²(A/2)]/2sin(A/2)cos(A/2)=17/8
[sin²(A/2)+cos²(A/2)]/sin(A/2)cos(A/2)=17/4
sin(A/2)/cos(A/2)+cos(A/2)sin(A/2)=17/4
tan(A/2)+1/tan(A/2)=17/4
4tan²(A/2)-17tan(A/2)+4=0
所以tan(A/2)=4或1/4