已知三角形ABC中,角A,B,C分别为对边a,b,c.若三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,求tan(A/2)的值
人气：368 ℃ 时间：2020-03-22 18:01:28
解答
S=a^2-(b-c)^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
而由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
故S=-2bccosA+2bc
又由面积公式
S=(1/2)bcsinA
即有
(1/2)bcsinA=-2bccosA+2bc
→sinA+4cosA=2
万能代换
得2t+4-4t^2=2+2t^2
得3t^2-t-1=0,t=tan(A/2)
→tanA/2=(1+√5)/6,三角形限制取正值
推荐
- 若一个三角形的三个角为abc,对应的三条边为abc,其中面积s等于a方减（b减c）的平方,求tan二分之a 下有图,10题
- 在三角形ABC中,若其面积S=(a∧2+b∧2-c∧2)/4,求角C .
- 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知c=2分之7,三角形ABC的面积为2分之3根号3,又tanA+tanB=根号3(tanAtanB-1).求角C的大小； 求a+b的值
- 在△ABC中,三边a.b.c所对的角分别为A.B.C,已知a=2√3,b=2,三角形面积S=√3,求C
- 已知三角形ABC面积S=四分之一乘（b平方+c平方—a平方）其中abc分别为角A角B角C所对的边,求角A
- 谁知道描写雪一望无际的诗句!
- x的平方-2分之7x-2=0十字相乘法
- 已知数列{a (n)}的前n项和是S (n),a (1)=3,且a(n+1)=2S (n)+3,数列{b (n)}为等差数列,且公差d＞0
猜你喜欢
