若一个三角形的三个角为abc,对应的三条边为abc,其中面积s等于a方减（b减c）的平方,求tan二分之a 下有图,10题_数学解答

若一个三角形的三个角为abc,对应的三条边为abc,其中面积s等于a方减（b减c）的平方,求tan二分之a 下有图,10题

人气：242 ℃　时间：2020-01-29 11:41:11

解答

S=a^2-（b-c）^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=-(b^2+c^2-a^2-2bc)
=-(cosA×2bc-2bc)
=2bc(1-cosA)
又S=1/2bcsinA,
则2bc(1-cosA)=1/2bcsinA
4（1-cosA)=sinA
(1-cosA)/sinA=1/4,
tan(A/2)
=sin(A/2)/cos(A/2) (分子分母同时乘以2cos(a/2))
=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[2cos²(A/2)] (用倍角公式)
=sinA/(1+cosA) (利用 sin²a=1-cos²a)
=(1-cosA)/sinA
得tan(A/2)=1/4有没有问题？没有请记得点击“选为满意答案”，谢谢