在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2_数学解答

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q=

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（1）求a_n与b_n；
（2）设数列{c_n}满足c_n=

，{c_n}的前n项和T_n，求证：T_n＜

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解答

（1）∵在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．∴q+3+a2=12q=3+a1q，解得q=3或q=-4（舍去），∴a2=6，d=a2-a1=6-3=3，∴an=3+（n-1）•3=3nbn=3n...