已知圆C:x^2-4x+y^2-3=0,过点(4,5)的直线被圆c截得的弦长为2倍的根号3,则直线的方程为?_数学解答

已知圆C:x^2-4x+y^2-3=0,过点(4,5)的直线被圆c截得的弦长为2倍的根号3,则直线的方程为?

人气：325 ℃　时间：2019-11-22 19:21:51

解答

圆C:(x-2)^2+y^2=7
设过点(4,5)的直线方程是y-5=k(x-4),即有y=kx+5-4k
圆心C到直线的距离d=|2k+5-4k|/根号(K^2+1)
又有d^2+[(2根号3)/2]^2=7
即有(2k-5)^2/(k^2+1)=7-3=4
4k^2-20k+25=4k^2+4
k=21/20
即方程是y=21/20x+5-84/20=21/20x+4/5
另一条直线方程是x=4.