设函数f(x)=cos^4x-2asinx*cosx-sin^4x的图像的一条对称轴设函数f(x)=cos^4x-2asinx×c_数学解答

设函数f(x)=cos^4x-2asinx*cosx-sin^4x的图像的一条对称轴
设函数f(x)=cos^4x-2asinx×cosx-sin^4x的图像的一条对称轴的方程为x=-π/8.
问：(1)求实数a的值
(2)对于x（0,π/2),求函数f（x）的最小值和取得最小值诗x的值.
(3)f(x)的值域(这题是老师加的!）

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解答

f（x）=cos^4x-2asinx×cosx-sin^4x
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2asinxcosx
=cos²x-sin²x-2asinxcosx
=cos2x-asin2x
=√(a²+1)cos(2x+θ)(其中sinθ=(1/√a²+1),cosθ=a/√(a²+1),0≤θ