设x∈(0,π/2)则函数y=(2sin^x+1)/(sin2x)的最小值为
人气:284 ℃ 时间:2020-03-21 09:06:02
解答
y=(2sin²x+1)/(sin2x)
=(2sin²x+sin²x+cos²x)/(2sinxcosx)
=3sinx/(2cosx)+cosx/(2sinx)
=3/2*tanx+1/2(tanx)
∵x∈(0,π/2)
∴tanx>0,
根据均值定理
3/2*tanx+1/2(tanx)≥√3
【当且仅当3/2tanx=1/(2tanx)
即tanx=√3/3时取等号】
即最小值为√3
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