ky²-4y-3=3y+4，
移项得：ky²-4y-3-3y-4=0，
合并同类项得：ky²-7y-7=0，
∵方程有实数根，
∴△≥0，
（-7）²-4k×（-7）=49+28k≥0，
解得：k≥-

49

28

，
故答案为：k≥-

49

28

．