已知直线y=x-1和椭圆x2m+y2m−1=1交于A、B两点，如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值．_数学解答

已知直线y=x-1和椭圆

m−1

=1交于A、B两点，如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值．

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解答

由题意，a2=m，b2=m-1，c2=1，联立直线方程和椭圆方程可得x2m+y2m−1＝1y＝x−1，消y化简可得，（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可得，x1+x2=2m2m−1，x1x2=2m−m22m−1；∵AF1•BF1...