已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a,b,c,d属于R),图像关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-2
(1)求f(x)的单调区间,(2)解不等式f(x)>5mx²-﹙4m²+3﹚x﹙m属于R)
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人气:357 ℃ 时间:2019-08-17 20:32:01
解答
图像关于原点对称,
f(-x)+f(x)=2bx^2+2d=0,
b=0,d=0,
f(x)=ax^3+cx.
f’(x)=3ax^2+c=0
x^2=-c/3a=1
c=-3a
f (1)=a+c=a-3a=-2a=-2,
a=1,c=-3,
f(x)=x^3-3x.
f’(x)=3x^2-3=0,
x=±1,
x>1,f’>0,f单增;
-1≤x≤1,f’≤0,f单减;
x0,f单增.
2.
x^3-3x>5mx²-﹙4m²+3﹚x
x(x-m)(x-4m)>0
当m=0时,x>0;
当m>0时,0
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