设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,1,a 的值2证明f(x)在(0,)上是增函数_数学解答

设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,1,a 的值2证明f(x)在(0,)上是增函数

人气：311 ℃　时间：2019-08-20 14:47:00

解答

f(x)=f(-x)得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))](e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0由于x的任意性,只有a-1/a=0即a^2-1=0由a>0,故a=1.下面证明f(x)=e^x+1/(e^x...