设a＞0,f(x)=e^x／a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数（3）解方程f（_数学解答

设a＞0,f(x)=e^x／a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数（3）解方程f（x）=2

人气：319 ℃　时间：2019-10-19 21:44:23

解答

a＞0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,
∴f(x)=f(-x),即e^x/a+a/e^x=e^（-x）/a+a/e^(-x),
∴(e^x-1/e^x)(a-1/a)=0,
∴a-1/a=0,a^2=1,a>0,
∴a=1.
(2)f(x)=e^x+e^(-x),x>0,
f'(x)=e^x-e^(-x)>0,
∴f(x)是增函数.
（3）f(x)=2,
(e^x)^2+1=2e^x,
(e^x-1)^2=0,
e^x=1,x=0.