单调有界收敛准则中的e为何是无理数,怎样得出?
在大学高数书上学的lim(n→无穷)(1+1/n)的n次方=e,其极限存在且用e来表示,但e为什么最后等于2.718...却没有给出证明,Why?
人气:334 ℃ 时间:2020-10-01 22:07:00
解答
如果只是想计算e的近似值,直接用定义已经可以了(虽然效率比较低).
注意(1+1/n)^n < e < (1+1/n)^{n+1},取足够大的n就行了,并且利用上下界还能估计误差.
但是e是无理数的证明仅用定义不太够,还需要Taylor中值定理.
e^x=1+x/1!+x^2/2!+...+x^n/n!+(theta*x)^{n+1}/(n+1)!,其中0
推荐
- 什么是单调有界收敛准则
- 利用单调有界收敛准则,证明:数列x1=2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, .)存在极限,并求出极限值
- 利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在
- 利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在
- 设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列{Xn}收敛,并求其极限.
- 一个数N用科学记数法表示为2.011x10的16次方,那么N有—?位整数?、、
- 有两只电阻R1和R2,当它们串联后接入某电源两端时,通过电阻R1与R2的电流是2A.当它们并联后接在同一电源上时,则干路中的电流至少是 A
- 谁知道关于东南西北四个方向的来源?
猜你喜欢