已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期,求函数f(x)的最大
值和取最大值时相应x的集合
人气:129 ℃ 时间:2019-08-18 07:45:34
解答
f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x
=sin²x+√3sinxcosx+cos²x+cos²x
=1+√3sinxcosx+cos²x
=1+√3/2sin2x+(2cos²x-1+1)/2
=1+√3/2sin2x+cos2x/2+1/2
=3/2+sin(2x+ π/6)
∴函数f(x)最小正周期为 T=2π/2=π
当2x+ π/6=π/2+2kπ 时,函数取最大值 5/2,此时x=π/6+kπ
综上,函数f(x)最小正周期为 π;
最大值 5/2;
函数取最大值时,x=π/6+kπ (k∈Z)
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