先把原式恒等变形：
1/n(n+1)^4 = [1-(n+1)^4 + (n+1)^4]/n(n+1)^4
= {-n[1 + (n+1)+ (n+1)^2 + (n+1)^3]+ (n+1)^4 } / n(n+1)^4
= -1/(n+1) - 1/(n+1)^2 - 1/(n+1)^3- 1/(n+1)^4 + 1/n
然后用到分别计算：
Sigma(n=1)(1/n - 1/(n+1)) = 1
Sigma(n=1)(-1/(n+1)^2) = -Sigma(n=1) (1/n^2) + 1 = -pi^2 / 6 + 1
Sigma(n=1)(-1/(n+1)^3) = -Sigma(n=1)(1/n^3) + 1 = -f(3) + 1
Sigam(n=1)(-1/(n+1)^4) = -Sigma(n=1)(1/n^4) + 1 = -pi^4/90 + 1
所以最后的级数和为4 - pi^2/6 - pi^4/90 - f(3)
f(s)是黎曼-猜塔函数f(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + ... + 1/n^s + ...
其中f(2)和f(4)是可以算出来的,不过f(3)我就真不知道是多少了（f(3)是无理数的证明直到1979年才给出）你的意思就是，此题至今无人能做出最后结果？如果我的计算没错，最后结果中有一个f(3)，只能说没有初等形式的解。这应该算一个特殊函数吧，如果做作业的话给出这一结果也可以了，就像Gamma函数,Beta函数一样不过在数学中，没有初等形式的解不一定就是没有结果。哪怕是pi，也有一个精度问题。像这种特殊函数的值都已经做成数学表或者存在数学软件里了，现在的技术可以求出任意精度的值。别忘了这个函数和黎曼猜想有关，而黎曼猜想的数值验证已经做到好几亿个零点之后了。你计算没错，个人已经很早就推出1/n^m*(n+1)^p p-m（的绝对值）=2k+1 （k大于1且属于N+）与黎曼假设大于1的奇数项都有关。只不过，之前不知道，这是黎曼假设，只是学过p级数和黎曼解析延拓，对p级数以及类p级数求和有点兴趣，可是书上也没写有什么假设啊。郁闷，。。。当时推出来的时候我才初二。。现在才高二。。早知道，那个至今无人能解我就不问了。。