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数学
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如图,直线y=kx-2(k>0)与双曲线
y=
k
x
在第一象限内的交点R,与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于 ___ .
人气:426 ℃ 时间:2019-08-21 19:28:34
解答
∵y=kx-2,
∴当x=0时,y=-2,
当y=0时,kx-2=0,解得x=
2
k
,
所以点P(
2
k
,0),点Q(0,-2),
所以OP=
2
k
,OQ=2,
∵RM⊥x轴,
∴△OPQ∽△MPR,
∵△OPQ与△PRM的面积相等,
∴△OPQ与△PRM的相似比为1,即△OPQ≌△MPR,
∴OM=2OP=
4
k
,RM=OQ=2,
所以点R(
4
k
,2),
∵双曲线
y=
k
x
经过点R,
∴
k
4
k
=2,即k
2
=8,
解得k
1
=2
2
,k
2
=-2
2
(舍去).
故答案为:2
2
.
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如图,直线y=kx-2(k大于0)与双曲线y=x分之k在第一象限内的交点为R
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