已知函数f(x)=-1/2+1/(2的x次方+1),证明:对于任意的非零实数x恒有x f(x)<0成立.
为什么0<2^x<1,所以,f(x)>0
1<2^x,所以,f(x)<0
人气:134 ℃ 时间:2019-09-20 05:27:10
解答
当x<0时,0<2^x<1,所以,1<2^x+1<2
即1/2<1/(2^x+1)<1
0<-1/2+1/(2^x+1)<1/2
所以:f(x)>0
故 x f(x)<0
当x>0时,2^x>2^0=1,
所以,2^x+1>2
即1/(2^x+1)<1/2
所以:-1/2+1/(2^x+1)<1/2-1/2=0
故f(x)<0
即 x f(x)<0
综上所述,对于任意的非零实数x恒有x f(x)<0成立
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