一个扇形的周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少度时面积最大,并求这个扇形的最大面积
人气:493 ℃ 时间:2020-03-22 20:24:10
解答
设扇形的半径=R.
则弧长=30-2r=a/360×2πR
解得:a/360=(15-R)/πR
面积S=a/360×πR²
=(15-R)/πR×πR²
=-R²+ 15R
=-(R-15/2)²+225/4
当R-15/2=0,即R=15/2时,S有最大值=225/4
∴a/360=(15-R)/πR
解得:a=360°/π=114.59°
答:当这个扇形的圆心角a等于114.59°时面积最大,最大值为225/4
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