如图，长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AA
1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD
1、AB、CC
1的中点，则异面直线A
1E与GF所成的角是（ ）
A. arccos
B.
C. arccos
D.
人气：445 ℃ 时间：2020-02-06 04:25:56
解答
连接B
1G，EG，由于E、G分别是DD
1和CC
1的中点，∴EG∥C
1D
1，而C
1D∥A
1B
1，
∴EG∥A
1B
1，
∴四边形EGB
1A
1是平行四边形．
∴A
1E∥B
1G，从而∠B
1GF为异面直线所成角，
连接B
1F，则FG=
，B
1G=
，B
1F=
，
由FG
2+B
1G
2=B
1F
2，
∴∠B
1GF=
即异面直线A
1E与GF所成的角为
．
故选D．
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