取S=1＋3/2^2＋4/2^3＋…＋n/2^n－1＋n＋1/2^n
故S/2=1/2＋3/2^3＋4/2^4＋…＋(n-1)/2^n－1＋n/2^n+n/2＋1/2^n+1
上式减下式得一个简单的式子,按倍增公式即可得出