∵抛物线经过点M（2，y），
∴抛物线的开口向右．
设抛物线的方程为y²=2px（p＞0），
∵点M（2，y）到抛物线焦点F的距离为3，
∴根据抛物线的定义，得|MF|=2+

p

2

=3，
解得p=2，
由此可得抛物线的方程为y²=4x．
将点M坐标代入抛物线方程，得y²=4×2=8，
解得y=±2

2

，M坐标为（2，±2

2

）．
∴|OM|=

22+(±2 2 )

=2

3

．
故答案为：2

3