数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A. an=4n-1
B. an=n3-n2+n+2
C. an=n2+n+1
D. 不存在
人气：206 ℃ 时间：2019-10-23 05:34:55
解答
设此数列为{a
n}，则a
2-a
1=7-3=4，a
3-a
2=13-7=6，a
4-a
3=21-13=8，a
5-a
4=31-21=10，…，
∴a
n-a
n-1=2n，
∴a
n=（a
n-a
n-1）+（a
n-1-a
n-2）+…+（a
2-a
1）+a
1=2n+2（n-1）+…+2×2+3
=
2×+1=n
2+n+1．
故选C．
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