映射f：X→Y,A包含于X,B包含于X,证明f(A并B）=f（A)∪f（B）高数_数学解答

映射f：X→Y,A包含于X,B包含于X,证明f(A并B）=f（A)∪f（B）
高数

人气：378 ℃　时间：2020-03-24 08:16:56

解答

显然f(A)与f(B)都是f(A∪B)的子集,故f（A)∪f（B）包含于f(A∪B)；反之,任取y∈f(A∪B),即存在x∈A∪B使得y=f(x),若x∈A,则y=f(x)∈f(A)；若x∈B,则y=f(x)∈f(B).故y=f(x)∈f(A∪B),即f(A∪B)包含于f（A)∪f（B）.综...