由sinθcosθ=

1

2

，得到1-2sinθcosθ=0，
即（sinθ-cosθ）²=0，得到sinθ-cosθ=0．选项C正确；
由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±

2

2

，所以选项A和B错误；
由sinθcosθ=

1

2

，得到1+2sinθcosθ=2，
即（sinθ+cosθ）²=2，解得：sinθ+cosθ=±

2

，所以选项D错误．
所以一定正确的选项是C．
故选C