已知a(6,0),b(0,6) c为椭圆x2/20+y2/5=1上一点,求△abc面积最小值
不是文字的那种.
人气:141 ℃ 时间:2020-02-06 06:33:19
解答
依椭圆参数方程,可设:点C(2√5cosθ,√5sinθ).
三角形底边长:|AB|=√(6^2+6^2)=6√2.
三角形底边方程:x/6+y/6=1→x+y-6=0.
依点线距公式得,三角形底边上的高:
h=|2√5cosθ+√5sinθ-6|/√2
=|5sin(θ+φ)-6|/√2
(其中,tanφ=2)
sin(θ+φ)=1时,h|min=√2/2;
sin(θ+φ)=-1时,h|max=(11√2)/2.
△ABC面积最小值为:1/2×6√2×√2/2=3;
△ABC面积最大值为:1/2×(11√2/2)×6√2=33.
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