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设函数f(x)=lnx+a/(x-1)在(0,1/e)内有极值
求实数a的取值范围
人气:394 ℃ 时间:2019-08-19 12:04:18
解答
f(x)=lnx+a/(x-1),
f '(x)=1/x-a/(x-1)^2=[(x-1)^2-ax]/[x(x-1)^2],
令 g(x)=(x-1)^2-ax=x^2-(a+2)x+1,
因为 f(x) 在(0,1/e)内有极值,所以 g(x)=0 在(0,1/e)内有根.
由于 g(0)=1>0,
所以
(1)g(1/e)=1/e^2-(a+2)/e+1=0,且 Δ=(a+2)^2-4>=0,且 0
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