【纠正：四边形EGFH是平行四边形】如图

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AB//CD

∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）

∵G,H分别是AB,CD的中点

∴AG=CH

在△AEG和△CFH中

AG=CH,∠1=∠2,AE=CF

∴△AEG≌△CFH（SAS）

∴EG=FH,∠AEG=∠CFH

∵∠FEG是∠AEG的补角,∠EFH是∠CFH的补角

∴∠FEG=∠EFH

∴EG//FH

∴四边形EGFH是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）