令x=2cosa
y=sina
则PA^2=(m-2cosa)^2+(0-sina)^2
=4(cosa)^2-4mcosa+m^2+(sina)^2
因为(sina)^2+(cosa)^2
所以PA^2=3(cosa)^2-4mcosa+m^2+1
=3(cosa-2m/3)^2-m^2/3+1
开口向上,对称轴cosa=2m/3
-1<=cosa<=1
若2m/3<-1,m<-3/2
则定义域在对称轴右边,是增函数
所以cosa=-1,PA^2最小=m^2+4m+4=(m+2)^2
PA=|m+2|
因为m<-3/2所以m<-2,m+2<0,-2<=m<-3/2,m+2>0
若-1<=2m/3<=1,-3/2<=m<=3/2
则cosa=2m/3,PA^2最小=-m^2/3+1
此时m^2<=9/4,所以-m^2/3+1>=1/4>0
若2m/3>1,m>3/2
则定义域在对称轴左边,是减函数
所以cosa=1,PA^2最小=m^2-4m+4=(m-2)^2
PA=|m-2|
因为m>3/2所以3/2=2,m-2>0
综上
m<-2,|PA|=-m-2
-2<=m<-3/2,|PA|=m+2
-3/2<=m<=3/2,|PA|=√(-m^2/3+1)
3/2m>=2|PA|=m-2