观察下列算式：1=1^2,1+3=4=2^2,1+3+5=9=3^2,1+3+5+7=16=4^2,其规律是什么?谁帮下忙啊,想了_数学解答

观察下列算式：1=1^2,1+3=4=2^2,1+3+5=9=3^2,1+3+5+7=16=4^2,其规律是什么?
谁帮下忙啊,想了一下午了.

人气：127 ℃　时间：2019-08-20 12:24:11

解答

很简单啊~
1+3+5+7……+(2n-1)=n^2
再给证明
令S=1+3+5+7……+(2n-1)
则S=(2n-1)+(2n-3)+……+3+1
则S+S=(1+2n-1)+(3+2n-3)+(5+2n-5)……+(2n-3+3)+(2n-1+1)
=2n+2n+2n……+2n=2n*n
则S=(S+S)/2=2n*n/2=n^2