引入函数f（x）＝（lnx）/x,求导数,得：f′（x）＝［（1/x）x－lnx］/x^2＝（1－lnx）/x^2.
∴当x＞e时,f′（x）＜0,此时函数是单调递减的.
　当x＜e时,f′（x）＞0,此时函数是单调递增的.
∴当e＜b＜a时,有：（lnb）/b＞（lna）/a,∴alnb＞blna,∴ln（b^a）＞ln（a^b）,
　∴b^a＞a^b.如：7^8＞8^7、　　2004^2005＞2005^2004.
　当b＜a＜e时,有：（lnb）/b＜（lna）/a,∴alnb＜blna,∴ln（b^a）＜ln（a^b）,
　∴b^a＜a^b.如：0.5^2＜2^0.5、　　0.2^1.5＜1.5^0.2.