已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x1，x2∈（0，+_数学解答

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|．

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解答

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=a+1x+2ax=2ax2+a+1x．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤-1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当-1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得...