已知三角形ABC 三内角成等差数列 m=(1+cos2A,—2sinC),n=（tanA,cosC ）若m⊥n 判断ABC的形状_数学解答

已知三角形ABC 三内角成等差数列 m=(1+cos2A,—2sinC),n=（tanA,cosC ）若m⊥n 判断ABC的形状求m*n取最

人气：162 ℃　时间：2020-02-04 08:26:05

解答

明显△内角成等差数列时中间那个角度数为60°
又由于m⊥n
所以（1+cos2A）tanA—2sinCcosC=0
（1+2cos^2 A -1）tanA-2sinCcosC=0
2cosAsinA-2sinCcosC=0
sin(A-C)=0
所以A=C
又A+C=120°
所以A=C=60°
所以该三角形为等边三角形