圆x²+y²=5的圆心为O（0，0），半径r=

5

．
根据题意，可得过P（1，2）的切线斜率存在，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0．
∵直线与圆x²+y²=5相切，
∴圆心O到直线的距离等于半径r，即d=

|2−k|

k2+1

＝

5

，
化简整理得：4k²+4k-1=0，解之得k=-

1

2

，
∴直线方程为y-2=-

1

2

（x-1），化简得x+2y-5=0．