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数学
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函数f(x)=x
3
-3x
2
-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( )
A. -10
B. -71
C. -15
D. -22
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解答
∵f
′
(x)=3x
2
-6x-9=3(x+1)(x-3).
令f
′
(x)=0,解得x=-1或3.
列表如下:
由表格可知:当x=-1时,f(x)取得极大值,且f(-1)=-1-3+9+k=5+k,
而f(4)=4
3
-3×4
2
-9×4+k=k-20<5+k,
故最大值为f(-1)=5+k,
∴5+k=10,解得k=5.
∴f(x)=x
3
-3x
2
-9x+5.
又极小值为f(3)=-22,区间端点值f(-4)=-71.
∴函数f(x)在x=-4取得最小值-71.
故选B.
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