延长PB至E,使BE=DQ,连接AE
∵AD=AB
∠D=∠ABE=90°
∴△ADQ≌△ABE
∴∠5=∠E,∠2=∠3（∠BAE）
又∵AB∥CD
∴∠5=∠1+∠4
∵∠1=∠2=∠3
∴∠3+∠4=∠5=∠E
即 ∠E=∠PAE
∴AP=PE=PB+BE=PB+DQ