已知双曲线2x^2-y^2=2,它的弦PQ的长是实轴长的2倍,若弦PQ所在的直线l过点A(根号3,0),求直线l的方程
人气:370 ℃ 时间:2019-08-18 22:43:21
解答
2x^2-y^2=2
x^2-y^2/2=1
a=1,实轴长=2a=2
设l方程:y=k(x-√3)
代人2x^2-y^2=2得:
2x^2-k^2(x-√3)^2=2
(2-k^2)x^2+2√3k^2x-(3k^2+2)=0
x1+x2=2√3k^2/(k^2-2),x1x2=(3k^2+2)/(k^2-2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16(k^2+1)/(k^2-2)^2
弦PQ的长=√[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=4(k^2+1)/|k^2-2|=2
所以,|k^2-2|=2(k^2+1)
所以,2-k^2=2k^2+2
3k^2=4
k=±2√3/3
l方程:y=±2√3(x-√3)/3
推荐
- 等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号3求此等轴双曲线的方程?
- 已知双曲线的渐近线方程2x±3y=0,若双曲线经过P(根号6,2),求双曲线方程
- 已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于实轴的弦,若△PQF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为( ) A.2 B.2+1 C.2-1 D.2-14
- 求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程.
- 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)离心率为根号3,右准线方程x=根号3/3,(1)求双曲线方程
- 对于一定质量的理想气体( ) A.它吸收热量以后,温度一定升高 B.当它体积增大时,内能一定减小 C.当气体对外界做功过程中,它的压强可能增大 D.当气体与外界无热传递时,外界对气
- 下午两点时,一艘轮船从A出出发以每小时40海里的速度向正南方向行驶,下午4时到达B处,在A处测得灯塔c在东
- 三个数-14,-3,9的和比它们的绝对值的和小()
猜你喜欢