已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标...已知椭_数学解答

已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标...
已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标原点,且三角形OMF是等腰直角三角形.（一）求椭圆C的方程（二）是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使点F为三角形PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程；若不存在请说明理由

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解答

MF⊥PQ,∴K(L)=1设L：y=x+m,P(x1,y1)Q(x2,y2)联立3x²+4mx+2m²-2=0向量AF·MB=(x1-1,y1)·(x2,y2-1)=x1x2-x2+y1y2-y1=x1x2-x2+(x1+m)(x2+m)-(x1+m)=2x1x2+(m-1)(x1+x2)+m²-m=0,韦达定理,解方程...