本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，
∴2AP=40cm，
∴AP=20cm，
∴PB=40cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120（cm）；

（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，
∴2BP=40cm，
∴BP=20cm，
∴AP=10cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60（cm）．

综上，绳子的原长为120cm或60cm．
故选D．