线性代数:证明可逆的矩阵?
已知n阶方阵A、B、A+B均可逆,试证明A-1+B-1也可逆.
人气:319 ℃ 时间:2019-12-06 20:00:35
解答
A^-1+B^-1=A^-1(B+A)B^-1
所以(A^-1+B^-1)*[B(A+B)^-1A]=E
且A、B、A+B均可逆,
所以A^-1+B^-1也可逆,逆矩阵为B(A+B)^-1A
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