已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n,则正整数n=______.
人气:187 ℃ 时间:2020-06-24 05:57:30
解答
只有(1+x)n的展开式中才有含xn的项,它的系数为1,
令x=0得a0=n,
令x=1得a0+a1+a2++an-1+an=2+22+23++2n=2n+1-2,
∴a1+a2++an-1=2n+1-2-1-n
∴2n+1-3-n=29-n得n=4;
故答案为4.
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