证明：在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB．
∴BM：DM=BE：DA，
∵E为BC的中点，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=

1

3

BD，
同理DN=

1

3

BD，
则MN=BD-BM-DN=BD-

1

3

BD-

1

3

BD=

1

3

BD，
∴BM=MN=ND．