二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(1,0)(0,3),对称轴x=-1.
1】求函数解析式
2】若图像与x轴交A,B(A在B左)与y轴交
2】若图像与x轴交A,B(A在B左)与y轴交于C点,顶点为D,求四边形ABCD的面积
人气:336 ℃ 时间:2019-08-18 09:42:15
解答
(1)因为二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0),(0,3),对称轴x=-1
所以二次函数也会过点(-3,0),且c=3
那么y=0的两个实数根是x=-3与x=1
所以-3*1=c/a=3/a,-3+1=-b/a
故a=-1,b=-2
所以y=-x^2-2x+3
(2)由(1)问知:A(-3,0)、B(1,0) 、C(0,3)
因为D是顶点,那么D的横坐标是-1
纵坐标是y=-(-1)^2-2*(-1)+3=4
即D(-1,4)
知道了四点坐标要求四边形ABCD的面积,可以作辅助性,把四边形拆分
过C、D向x轴座垂线即可把四边形分成两个三角形加一个梯形
那么面积是S=4*2/2+(4+3)*1/2+3*1/2=9
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