数列 (7 8:37:5)在数列{an}中,a1=20,an+1=an + 2n &_数学解答

数列 (7 8:37:5)
在数列{an}中,a1=20,an+1=an + 2n — 1,（n属于N*）,则数列{an}的通项公式an=?

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解答

an+1=an + 2n — 1
an=a(n-1) + 2(n-1) — 1
.
a2=a1+2-1
相加：
S(n+1)-a1=Sn+2*n*(n+1)/2-n
S(n+1)-Sn=a(n+1)=a1+n^2
a(n+1)=20+n^2
所以：
an=20+(n-1)^2=n^2-2n+21