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数学
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抽象代数,群
G是一个群,并且所有的G里的x都有x^2=e.
求证:G的阶大于等于2时,能被4整除.(这个G可证是交换群)
人气:109 ℃ 时间:2019-11-15 07:35:24
解答
等于2显然错误.
G的阶大于2.G中至少有2个生成元,设Gn=,ai不等于aj
n=2,对应G2={e,a1,a2,a1a2}能被四整除,就是K4,克莱因4元群.
若n=k时成立,那么n=k+1时
Gk+1=GkX
那么Gk的阶能被4整除,故Gk+1的阶也能倍4整除.
根据归纳,易得.G的阶大于2时,能被4整除.可否这样证明:大于4时可提取G中任意的x和y使得x不等于y不等于e,则(e,x,y,xy)运算封闭,是一个4阶子群,G阶整除4,证毕(拉格朗姆)一样的意思
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