p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值._数学解答

p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值.

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解答

F1、F2为(-3,0),(3,0)
∠F1PF2=60°
PF1+PF2=2a=10
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos60°
36=(PF1+PF2)^2-3PF1*PF2
36=10^2-3PF1*PF2
|PF1||pF2|=64 /3