则A、B两点的纵坐标相同,设它们的横坐标分别为 x1 和x2,且x1<x2.
则f(x1)-f(x2)=f(x1 )+f(-x2)=
f(x1)+f(−x2) |
x1+(−x2) |
由于
f(x1)+f(−x2) |
x1+(−x2) |
故函数f(x)在[-1,1]上是增函数.
这与假设矛盾,故假设不成立,即 函数f(x)的图象上不存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直.
(2)由于
1 |
2 |
∴故函数f(x)的最大值小于或等于2(m2+2am+1).
由于由(1)可得,函数f(x)是[-1,1]的增函数,故函数f(x)的最大值为f(1)=2,
∴2(m2+2am+1)≥2,即 m2+2am≥0.
令关于a的一次函数g(a)=m2+2am,则有
|
解得 m≤-2,或m≥2,或 m=0,故所求的m的范围是{m|m≤-2,或m≥2,或 m=0}.